Un chiffre, c'est un des caractères servant à représenter un nombre. Nous utilisons les 10 chiffres arabes suivants: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 et 0.

Un nombre, c'est une quantité représentée à l'aide de chiffres. Exemple: 9 radis

sources :

Voici les nombres naturels: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,... }. On les utilise pour compter les choses. L'ensemble des nombres naturels est infini puisqu'il y a une quantité infinie de nombres naturels.

sources :

Voici les nombres entiers relatifs: {...-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}. Les entiers relatifs comprennent des nombres entiers négatifs et positifs. Les entiers négatifs peuvent être interprétés comme des dettes.

Par exemple, si je dois 3 euros à ma copine, on pourrait noter ma situation par le nombre -3.

sources :

Observe quelques nombres pairs: 54, 132, 78, 26788.
Voici les nombres pairs:{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,...}
Les nombres pairs se divisent par 2 sans donner de reste. Avec un nombre pair de jetons, on peut faire des paires sans qu'il reste de jeton seul.

Tous les nombres pairs se terminent par 0, 2, 4, 6, 8.


Observe quelques nombres impairs: 17, 79, 185, 54 383.
Voici les nombres impairs: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...}
En divisant un nombre impair par 2, on obtient toujours 1 comme reste.

Tous les nombres impairs se terminent par 1, 3, 5, 7, 9.

sources :

Observe quelques nombres premiers: 3, 11, 23, 101.
Les nombres premiers sont des nombres naturels plus grands que 1 qui sont divisibles seulement par 1 et par lui-même (sans donner de reste).
Par exemple, 43 se divise seulement par 1 et par 43. Il est un nombre premier.
Voici les nombres premiers: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, ...}

On dit des nombres premiers qu'ils n'ont que 2 facteurs. Exemple: facteurs de 7 = {1, 7} donc 7 est un nombre premier.

*0 et 1 ne sont pas des nombres premiers.

sources :

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers :

le nombre 24 (voir aussi l'onglet "facteur premier")

24= 2x2x2x3 et plus préférablement 24=1x2x2x2x3

Imaginons un pavage dont l'aire est 24. Quelle forme peut avoir ce pavage ?

Nous allons distribuer dans des tableaux les facteurs premiers ce qui nous permettra de donner les formes possibles.

tableau 1			tableau 2
1	2x2x2x3		1x2	2x2x3
soit 1 sur 24			soit 2 sur 12
tableau 4			tableau 3
1x2x2x2	3		1x2x2	2x3
soit 8 sur 3 (ou ici 3 sur 8)			soit 4 sur 6

 

source : beaufort59

Les nombres composés sont des nombres naturels plus grands que 1 qui ont au moins 3 diviseurs. Par exemple, 18 est divisible par 2, 3, 6, 9 et 18. Comme il a au moins trois diviseurs, il est un nombre composé.
Voici les nombres composés: {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, ...}

*0 et 1 ne sont pas des nombres composés.

sources :

Voici les nombres carrés: {1, 4 , 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ... }. Ces nombres sont appelés nombres carrés puisqu'ils permettent de bâtir des carrés. On obtient ces nombres en multipliant deux côtés d'un carré ou en calculant l'aire d'un carré.

2 x 2 = 4 3 x 3 = 9 4 x 4 = 16 ...

sources :

On dit qu'un nombre est triangulaire lorsqu'on peut former un triangle avec la quantité d'éléments qu'il représente. Par exemple, 10 est un nombre triangulaire puisqu'il est possible de former un triangle avec 10 billes.

Voici les nombres triangulaires: {1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ...}

sources :

On peut arrondir les nombres pour diverses raisons. Voici comment on procède:
Supposons un nombre, 146 que nous voulons arrondir à la dizaine près.
146 est plus près de 150.
Une autre manière de le calculer: 146 : le 6 est supérieur à 4 donc, on augmente à 150.


Supposons un autre nombre, 2 743 que nous voulons arrondir à la centaine près.
2 743 est plus près de 2700.
L'autre façon de le calculer: 2 743 : le 4 est égal ou inférieur à 4 donc, on descend à 2700.


Supposons un autre nombre, 3500 que nous voulons arrondir à l'unité de mille près.
3500 est au centre donc on augmente à 4000
L'autre façon de le calculer: 3 500 : 5 est supérieur à 4 donc, on augmente à 4000.

sources :

Une suite de nombres est en ordre croissant lorsque les nombres augmentent, lorsqu'ils croissent.
Voici une suite de nombres en ordre croissant : { 4, 32, 45, 134, 135, 233}.

Une suite de nombres est en ordre décroissant lorsque les nombres diminuent.
Voici une suite de nombres en ordre décroissant : { 1900, 576, 259, 51, 10, 2}.

sources :

Les multiples d'un nombre sont obtenus en multipliant ce nombre par 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

0 x 7 = 0 1 x 7 = 7 2 x 7 = 14 3 x 7 = 21 4 x 7 = 28 5 x 7 = 35 ...

*Par exemple, voici comment on peut obtenir les multiples de 7. *Certains préfèrent compter par intervalles de 7 en débutant par 0 comme dans les séries de multiples qui suivent: Multiples de 7 = 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, ... Multiples de 4 = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, ... Multiples de 12 = 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, ... Multiples de 35 = 0, 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280, ... N.B. L'ensemble des multiples d'un nombre est un ensemble infini.

Il est parfois utile de trouver le plus petit commun multiple (PPCM) de plusieurs nombres. Par exemple, lorsque nous cherchons un dénominateur commun pour additionner ou soustraire des fractions. Supposons que nous cherchons le plus petit commun multiple de 3, 6 et 8. Dans ce cas, nous oublierons le "0" volontairement puisqu'il serait toujours le PPCM.

Multiples de 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ...
Multiples de 6 = 6, 12, 18, 24 ,30, ...
Multiples de 8 = 8, 16, 24, 32, ...

Nous trouvons 24 comme plus petit multiple commun.

sources :

On appelle facteur d'un nombre tout entier qui divise ce nombre sans reste. Les facteurs sont parfois appelés des diviseurs.

Facteurs ou diviseurs de 15 = {1, 3, 5, 15}
Facteurs ou diviseurs de 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
Facteurs ou diviseurs de 19 = {1, 19}

Un nombre est un facteur commun à deux nombres lorsqu'il est facteur de chacun de ces deux nombres.

Exemple:
facteurs de 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
facteurs de 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Dans cet exemple, on peut affirmer que 1, 2, 3 et 6 sont des facteurs communs à 12 et 18.

sources :

Les facteurs d'un nombre qui sont des nombres premiers sont appelés facteurs premiers.

Prenons les facteurs de 28 = {1, 2, 4, 7, 14, 28}
Puisque 2 et 7 sont des nombres premiers, on les appelle facteurs premiers.

Les facteurs premiers sont souvent utilisés pour effectuer un produit de facteurs premiers parfois appelé arbre de facteurs:

24 4 x 6 2 x 2 x 2 x 3 2 x 2 x 2 x 3 = 24

36 2 x 18 2 x 2 x 9 2 x 2 x 3 x 3 2 x 2 x 3 x 3 = 36

30 3 x 10 3 x 2 x 5 3 x 2 x 5 = 30

Quand tous les nombres au bas de l'arbre sont des facteurs premiers, le produit de ces nombres nous ramène au nombre à la base de l'arbre. La phrase mathématique en rouge comprenant uniquement des nombres premiers s'appelle produit de facteurs premiers.

sources :

	calculez votre % de réussite au Rallye 2007
exemple de score : 137,5/180 ---> c'est 137,5 divisé par 180 soit 0,76 qui a une écriture fractionnaire 0,76/1
puisque l'on veut sur 100 (%) on va multiplier 0,76/1 par 100/100 (qui est 1 donc on ne change rien)
au numérateur : 100 fois plus grand que 0,76 c'est 76		au dénominateur 100 fois plus grand que 1 c'est 100 bien sûr
on aura donc 76/100 soit 76% de réussite
mais on peut lire plus vite si on a compris bien sûr ! 137,5/180=0,76--> 0,76/1--->76/100--->76%

La symétrie par rapport à un axe (une droite imaginaire). Comme dans un miroir, cette symétrie est obtenue par réflexion. Dans notre exemple, le miroir est appelé l'axe de symétrie. Voici deux exemples de symétrie:


La symétrie d'une figure. Une figure est symétrique si on peut la plier sur elle-même par rapport à un axe central et que les deux parties se rabattent parfaitement l'une sur l'autre. Exemples:

sources :

Une droite est une ligne «droite» infinie. Elle n'a aucun commencement et aucune fin. Habituellement, on dessine la droite avec des flèches à ses extrémités pour représenter l'infini.

A

Une demi-droite est une portion de droite ayant à une extrémité un point et à l'autre l'infini. Une demi-droite a un début mais elle ne finit jamais (ou vice versa).

B
ou
C

***On nomme une droite et une demi-droite par une lettre majuscule.

Un segment de droite est une portion de droite située entre deux points. Il a un début et une fin.

***On nomme un segment par deux lettres minuscules qui représentent les deux extrémités du segment.

sources :

Des droites sont concourantes si elles se croisent ou se touchent pour former un sommet (un point). Voici deux exemples:

Deux droites concourantes

Une droite et une demi-droite concourantes

Des droites parallèles ne se rencontreront jamais, même si on imagine leur prolongement.

Deux segments et une droite parallèles

Une droite et une demi-droite parallèles

Des droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se croisent en formant un angle droit (90°).

Une droite et une demi-droite perpendiculaires

Deux segments perpendiculaires

sources :

Voici des polygones:


Un polygone est une figure fermée construite avec plusieurs segments de droite.

Une figure n'est pas un polygone si...

* elle contient une ou des lignes courbes.

* elle n'est pas fermée.

Polygones réguliers et irréguliers
On dit qu'un polygone est régulier lorsque tous ses côtés et tous ses angles sont congrus (égaux).

On dit qu'un polygone est irrégulier lorsque certains de ses côtés et certains de ses angles sont inégaux (incongrus).

Polygone régulier

Polygone irrégulier

sources :

Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés ou quatre segments. Voici un tableau des principaux quadrilatères ainsi que leurs caractéristiques:

Caractéristiques	carré	rectangle	losange	parallélogramme	trapèze
4 côtés	oui	oui	oui	oui	oui
nombre de côtés congrus (égaux)	4	2 paires	4	2 paires	-
nombre de paires de côtés parallèles	2	2	2	2	1
4 angles droits	oui	oui	-	-	-

*** La somme des angles d'un quadrilatère est toujours égale à 360°

Carré

Rectangle

Losange

parallélogramme

Trapèze rectangle

Trapèze isocèle

trapèze scalène

sources :

Les triangles sont des polygones à trois côtés ou trois segments. Il existe plusieurs sortes de triangles:

Triangle équilatéral 3 côtés et 3 angles égaux	Triangle isocèle 2 côtés et deux angles égaux	Triangle rectangle un angle droit (90°)	Triangle scalène 3 côtés inégaux
	Triangle rectangle isocèle 2 côtés égaux et un angle droit	Triangle rectangle scalène Un angle droit et 3 côtés inégaux

 

*** La somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180°

sources :

Les cercles sont des figures dont tous les points sont à la même distance d'un point intérieur appelé «centre».

Le diamètre d'un cercle est un segment qui part d'un côté du cercle, qui passe par le centre et qui joint l'autre côté du cercle.


Le rayon est un segment qui joint le bord du cercle et le centre de ce cercle. La longueur du rayon correspond toujours à la moitié du diamétre.

La circonférence est la mesure du contour d'un cercle. Cette mesure peut se calculer en disposant une ficelle sur la circonférence et en la mesurant par la suite avec une règle.

sources :

La rotation est un mouvement circulaire autour d'un axe de rotation. Une rotation s'exprime en degrés ou en fraction de tour.

Rotation de 1/4 de tour dans le sens "horaire"

Rotation de 120° dans le sens "anti-horaire"

*** Le sens horaire est le sens des aiguilles d'une montre et le sens anti-horaire est le sens contraire à celui des aiguilles d'une montre.

sources :

La translation est le mouvement d'une figure obtenu par le glissement de celle-ci. Il s'agit d'un déplacement ou d'un glissement d'une certaine distance vers une certaine direction.

Dans l'exemple de gauche, on a effectué une translation de 3 centimètres vers la droite.

Dans cet autre exemple, on a effectué une translation de 4 centimètres vers cinq heures (en prenant l'horloge comme système de repérage)

sources :

Le dallage est le recouvrement d'une surface avec des figures placées les unes contre les autres de manière à ne laisser aucun espace entre elles. Les figures d'un dallage sont disposées selon une règle bien précise pour former une mosaïque parfaite.

Saurais-tu trouver les règles qui ont permis de réaliser ces deux dallages?

sources :

Les solides sont des figures à trois dimensions. Les solides dont les faces sont des polygones sont appelés des polyèdres. Par exemple, les prismes sont des polyèdres qui ont deux polygones identiques à leurs extrémités. Voici certains prismes que tu rencontres régulièrement:

Cube

Prisme à base carrée

Prisme à base triangulaire

Prisme à base hexagonale

Prisme tronqué

AUTRES SOLIDES >

Pyramide à base carrée

Cylindre

N.B. Les deux polygones identiques aux extrémités du solide sont appelés «base» de ce solide.

sources :

Les faces, les arêtes et les sommets sont les composantes des solides. Les faces sont les figures géométriques qui forment les solides.

Par exemple, un prisme triangulaire est composé de 5 faces: trois rectangles et deux triangles.

Les arêtes sont les lignes formées par les faces qui sont placées côte à côte. Elles ressemblent à des tiges qui forment le squelette de plusieurs solides.

Un prisme tronqué est composé de 6 faces et de 12 arêtes.

Les sommets sont les points où les arêtes se rencontrent. On peut aussi appeler "sommet" les points de rencontre des lignes qui forment les polygones.

Un prisme rectangulaire est composé de 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.

sources :

Un angle est formé de deux demi-droites ou deux segments de droite partant d'un même point. Ce point est appelé le sommet de l'angle.

Voici les différents types d'angles que l'on rencontre fréquemment:

L'angle droit: un angle de 90 degrés. On compare souvent cet angle à un coin. Plus précisément, il s'agit d'un angle qui est formé par la rencontre de deux lignes perpendiculaires.

L'angle aigu: un angle plus petit qu'un angle droit. C'est-à-dire inférieur à 90°.

L'angle obtus: un angle plus grand qu'un angle droit mais plus petit que 180 degrés.

Angle aigu

Angle droit

Angle obtus

Angle plat: angle mesurant 180 degrés.

Angle rentrant: angle mesurant plus de 180° mais moins de 360°.

Angle plat

Angle rentrant

sources :

Deux ou plusieurs angles sont congrus s'ils ont la même mesure.

Ces deux angles sont congrus car ils mesurent tous les deux 30 degrés.

Une bissectrice est une demi-droite qui part du sommet d'un angle et qui divise cet angle en deux parties égales.

Cet angle droit est divisé en deux angles égaux par une bissectrice.

sources :

Le périmètre est la longueur des frontières d'une figure. On trouve le périmètre en additionnant la longueur de tous les côtés d'une figure. Attention! Si la figure contient un trou, il faut aussi additionner la longueur de ses côtés. Calculons le périmètre de ces rectangles en supposant que les espaces indiqués sont des centimètres.

Périmètre = 22cm

Périmètre = 28cm

Selon la grandeur de ce que nous mesurons, il est possible de mesurer le périmètre avec les unités de mesure suivantes: km, hm, dam, m, dm, cm, mm.

sources :

L'aire d'une figure est la grandeur de sa surface. En d'autres mots, il s'agit de la superficie d'une figure. La mesure de l'aire est toujours exprimée en unités carrés (unités²): km², hm², dam², m², dm², cm² et mm². Dans l'exemple qui suit, imaginons que les carrés sont des centimètres carrés.

Aire = 28 cm²

Aire = 18 cm²

L'aire d'un rectangle peut se calculer simplement avec la formule L x l = aire d'un rectangle. Dans cette formule, le "L" représente la longueur et le "l" désigne la largeur.


Aire du rectangle = 6 x 4 = 24cm²

L'aire d'un triangle peut se calculer en exécutant la formule (b x h) ÷2 = aire d'un triangle. Dans cette formule, le "b" représente la base et le "h" désigne la hauteur. L'exemple du triangle rectangle nous démontre bien pourquoi nous divisons par deux pour obtenir l'aire du triangle.

Aire = (5 x 4) ÷ 2 = 10cm²

aire = (8 x 6) ÷ 2 = 24cm²

Aire = (5 x 4) ÷2 = 10 cm²

Attention! La hauteur et la base d'un triangle doivent toujours former un angle droit (90°)

sources :

Le volume est la quantité d'espace occupé par un objet. On mesure le volume d'un solide en unités cube (unités³): km³, hm³, dam³, m³, dm³, cm³, mm³.

Dans une construction comme celle de gauche, il est facile de mesurer le volume en comptant le nombre de cubes utilisés. Volume = 9cm³

Dans le cas d'un prisme rectangulaire, il faudra utiliser la formule L x l x h = volume. Dans cette formule, "L" désigne la longueur, "l" désigne la largeur et "h" représente la hauteur. 12 x 6 x 6 = 432mm³

 

sources :

Le système international des unités de mesure est construit selon une structure simple. Il s'agit d'un système dans lequel il suffit de multiplier ou de diviser par 10 pour passer d'un unité de mesure à l'autre.

Voici les préfixes utilisés par le SI (Système international)

préfixes	kilo	hecto	déca	---	déci	centi	milli
signification	1000	100	10	1	1/10	1/100	1/1000

Quand on veut mesurer la longueur d'un objet, les unités de mesure sont:

kilomètre	hectomètre	décamètre	mètre	décimètre	centimètre	millimètre
km	hm	dam	m	dm	cm	mm

Quand on veut mesurer la capacité d'un récipient, les unités de mesure sont:

kilolitre	hectolitre	décalitre	litre	décilitre	centilitre	millilitre
kL	hL	daL	L	dL	cL	mL

Quand on veut mesurer la masse, le poids d'un objet, les unités de mesure sont:

kilogramme	hectogramme	décagramme	gramme	décigramme	centigramme	milligramme
kg	hg	dag	g	dg	cg	mg

sources :

L'utilisation du SI (Système international) nous permet de changer d'unité de mesure très facilement. Dans l'exemple qui suit, nous avons trouvé les équivalences à 5 kilomètres.

kilomètres	hectomètres	décamètres	mètres	décimètres	centimètres	millimètres
5 =	50 =	500 =	5000 =	50 000 =	500 000 =	5 000 000

On remarque que lorsqu'on se déplace d'une case vers la droite dans le tableau, on doit multiplier le nombre par 10 ou déplacer la virgule d'un chiffre vers la droite.

Cette règle nous permet de changer rapidement d'unité de mesure.

34 kilomètres = 340 hectomètres 160 centigrammes = 1600 milligrammes 17 décalitres = 1700 centilitres

2kg = 2000g 75hm = 75 000cm 125L = 125 000mL

Dans cet autre exemple, nous avons trouvé les équivalences à 2000 milligrammes.

kilogrammes	hectogrammes	décagrammes	grammes	décigrammes	centigrammes	milligrammes
0,002 =	0,02 =	0,2 =	2 =	20 =	200 =	2 000

On remarque que lorsqu'on se déplace d'une case vers la gauche dans le tableau, on doit diviser le nombre par 10 ou déplacer la virgule d'un chiffre vers la gauche.

sources :

L'addition est l'action d'ajouter. Pour représenter une addition, on utilise le signe « + ».

+

14------------------------------ 18------------------------------ 32------------------------------

terme terme somme

La somme est le nom de la réponse d'une addition.

sources :

La soustraction est l'action d'enlever. Pour représenter la soustraction, on utilise le signe « - ».

-

24------------------------------ 13------------------------------ 11------------------------------

terme terme différence

La différence est le nom de la réponse d'une soustraction.

sources :

La multiplication est l'action de «reproduire» un nombre à plusieurs reprises. Pour représenter la multiplication, on utilise le signe « x ». En multipliant un nombre, on obtient un de ses multiples.

x

9------------------------------ 6------------------------------ 54------------------------------

facteur facteur produit

Le produit est le nom de la réponse d'une multiplication.

sources :

La division est l'action de partager en parties égales.
Pour représenter la division, on utilise le signe « ÷ ».

÷

6------------------------------ 3------------------------------ 2------------------------------

dividende diviseur quotient

Le quotient est le nom de la réponse d'une division. Si cette réponse n'est pas un nombre entier, on obtiendra un reste qui est souvent mis sous forme de fraction.

Exemple:

15 -12 3

Dans l'exemple, le résultat serait 3 reste 3 ou 3 et 3/4.

sources :

Lorsque plusieurs opérations se suivent, certaines opérations ont priorité sur d'autres. Voici l'ordre de priorité des opérations:

1. L'intérieur des parenthèses
2. Les exposants
3. Les multiplications et les divisions de gauche à droite
4. Les additions et les soustractions de gauche à droite

Ainsi, lorsque nous effectuons une phrase mathématique telle que
4 + 3 x 2 =
nous obtenons 10 comme résultat. Si vous obtenez 14, vous n'avez pas respecté la priorité des opérations qui demande d'exécuter les multiplications avant les additions.
4 + 3 x 2 =
4 + 6 =
4 + 6 = 10

sources :

La notation exponentielle est l'écriture de nombres à l'aide d'exposants qui permet de condenser la notation de produit de facteurs identiques. Exemple:

Pour écrire 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5, il est plus simple d'écrire .
Pour écrire 7 x 7 x 7, il est plus rapide d'écrire .

Dans la notation exponentielle suivante, le chiffre 4 est appelé la base. C'est le facteur qui est multiplié à plusieurs reprises: = 4 x 4 x 4 x 4 x 4

Dans la notation exponentielle suivante , le chiffre 3 est appelé l'exposant. Il indique le nombre de fois que la base sera multipliée par elle-même.
= 7 x 7 x 7

Finalement, dans la notaiton exponentielle suivante = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 15 625,
15625 est appelé la puissance, c'est le résultat de la multiplication. Dans le cas présent, 15 625 est la sixième puissance de 5.

On l'exprime de différentes façons:
* 5 exposant 6
* 5 à la puissance 6
* 5 à la 6

En résumé,

 

sources :

Une estimation est un calcul approximatif du résultat d'une opération.

Supposons une estimation pour le résultat de cette phrase mathématique:

359 + 243 = ~ 600 (environ)

L'estimation n'est pas un calcul exact. Elle sert à nous informer sur l'ordre de grandeur du vrai résultat.

sources :

On obtient la moyenne de plusieurs nombres en additionnant ces nombres et en divisant la somme par le nombre de termes additionnés.

Comment trouver la moyenne de ces résultats scolaires 65, 78, 69, 86, 55 ?

D'abord l'addition..... 65 + 78 + 69 + 86 + 55 = 355

Ensuite, la division par le nombre de termes..... 355 ÷ 5 = 71

La moyenne de mes résultats est de 71.

sources :

Dans notre système de numération, un même chiffre peut avoir une valeur différente selon sa position dans un nombre.

Par exemple, dans le nombre 36 348:

* le premier 3 représente 3 dizaines de mille donc 30 000
* le deuxième 3 représente 3 centaines donc 300

sources :

	Additions à gogo...Clique sur les carrés pour addtionner les nombres jusqu'à ce que tu obtiennes le total indiqué sous le mot NUMBERS. Si tu es rapide, tu obtiens des points bonus. Mais attention, si tu te trompes, tu recommences tout le calcul depuis le début!
		Gomaths.ch
	idem
		Gomaths.ch
	Clix, le casse-tête de la semaine...Déplace les blocs de façon à ne laisser aucun vide, un peu comme au Tétris. Pour faire tourner ou permuter une pièce, passe-la sur les boutons FLIP ou TURN. Attention, tu es chronométré. Et lorsque tu as terminé, tu passes automatiquement au niveau suivant (de + en + difficile...) !
		Gomaths.ch

Une fraction est une partie d'un tout. Une fraction peut aussi s'écrire sous forme de nombre décimale (nombre à virgule) ou de pourcentage.

Dans ce dessin, une partie de la tarte a disparu. Une partie sur quatre, donc 1/4.

Une fraction peut aussi représenter un rapport. Dans l'exemple de droite, j'ai 2 chance sur 5 de piger une bille rouge donc 2/5.

Le numérateur est le terme qui indique combien de parties égales sont considérées dans la fraction. Il s'agit du nombre au dessus de la ligne.

Le dénominateur est le terme qui indique en combien de parties égales l'unité est divisée. Le dénominateur est le nombre en dessous de la ligne, il sert à nommer la fraction.

Cette fraction se lit comme suit: "trois cinquièmes"

sources :

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10. C'est-à-dire, un nombre multiple de 10: 10, 100, 1000, 10 000, ...



Une fraction décimale peut s'écrire sous forme de nombre décimal ou nombre à virgule. Dans ce type de nombre, la partie entière est séparée de la partie décimale par une virgule. Voici les nombres décimaux qui correspondent aux fractions décimales présentées ci-dessus:

0,26 ou vingt-six centièmes

0,045 ou quarante-cinq millièmes

0,07 ou sept centièmes

2,8 ou 2 entiers et huit dixièmes

 

sources :

Une fraction irréductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteur commun plus grand que 1. C'est-à-dire qu'on ne peut pas diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre supérieur à 1.

Trouve la fraction qui n'est pas irréductible parmi les quatre fractions suivantes:

7/9

3/12

5/6

3/4

La seule fraction qui peut être réduite est trois douzièmes. En effet, le numérateur 3 et le dénominateur 12 ont un facteur commun plus grand que 1.

Facteurs de 3: [ 1, 3 ]
Facteurs de 12: [ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ]

Autrement dit, le numérateur et le dénominateur peuvent se diviser par le même nombre pour réduire la fraction.

Un quart (1/4) est donc la fraction irréductible qui est égale à trois douzièmes (3/12).

sources :

Les fractions équivalentes sont des fractions qui représentent une même quantité. Pour une même quantité, on peut trouver un nombre infini de fractions équivalentes.

1/4 = 2/8, 3/12, 4/16, 5/20, 6/24, 7/28, 8/32, 9/36, 10/40, 11/44, ...

Ces dessins illustrent clairement que 1/4= 2/8 = 3/12
Pour obtenir ces fractions équivalentes, tu peux multiplier le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre. Par exemple, pour obtenir des fractions équivalentes à 2/3, on peut effectuer les multiplications suivantes:

2 x 2 = 4 3 x 2 = 6

2 x 3 = 6 3 x 3 = 9

ou exécuter de nouvelles séparations dans un dessin représentant deux tiers.

sources :

L'addition de fractions est légèrement différente de l'addition ordinaire. Lorsqu'on additionne des fractions, il faut s'assurer que les termes additionnés ont le même dénominateur pour faciliter le calcul. Les additions suivantes sont simples puisqu'elles comportent des fractions qui ont un dénominateur commun (identique).

2 3

+

1 3

=

3 3

3 7

+

2 7

=

5 7

3 8

+

6 8

=

9 8

Les mêmes règles sont applicables à la soustraction de fractions:

2 3

-

1 3

=

1 3

5 7

-

2 7

=

3 7

7 8

-

4 8

=

3 8

*** Dans l'addition et la soustraction de fractions, le dénominateur n'est JAMAIS additionné ou soustrait.

Illustrée en dessin, l'addition de fractions est souvent plus facile à comprendre.

+

=

Lorsque les dénominateurs sont différents, il faut transformer les fractions pour les mettre au même dénominateur. Pour identifier ce dénominateur commun, nous devons trouver le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs. Exemple:

3 4

+

1 6

=

? ?

Multiples de 4 = 4, 8, 12, 16,... Multiples de 6 = 6, 12, 18, ...

Notre dénominateur commun sera donc 12. Transformons ces fractions pour obtenir des douzièmes.

3 4

=

=

9 12

1 6

=

=

2 12

9 12

+

2 12

=

11 12

Maintenant, cette phrase mathématique est plutôt simple à résoudre.

La soustraction s'effectue de la même manière en trouvant un dénominateur commun.

sources :

La multiplication de fractions est très simple. Il suffit de multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble comme s'il s'agissait de deux lignes de multiplications ordinaires.

2 5

x

2 3

=

4 15

3 7

x

2 4

=

6 28

ou

3 14

5 9

x

3 4

=

15 36

ou

5 12

***Les deuxièmes réponses sont les fractions réduites à la plus simple expression. Voir fraction irréductible.

Lorsqu'on multiplie des fractions avec des entiers, la technique est encore assez simple. Il suffit de multiplier l'entier avec le numérateur de la fraction.

2 5

x

2

=

4 5

3

x

2 4

=

6 4

ou

3 2

5

x

1 6

=

5 6

Par ailleurs, quand il s'agit de multiplier des nombres fractionnaires, il est plus sage de les transformer en fractions avant de les multiplier. Cette façon de procéder rendra le calcul beaucoup plus facile.

Ainsi, au lieu de faire cette opération,

on calcule

8 3

x

3 5

=

24 15

ou

8 5

ou

1

3 5

Cette phrase est vraie puisque 2 entiers et 2/3 = 8/3.

sources :

Le pourcentage est une autre façon d'exprimer une fraction. Le dénominateur de cette fraction est toujours 100. Souvent, on emploie le symbole " % " qui signifie " sur 100 ".

35%

=

35 100

60%

=

60 100

82%

=

82 100

Le pourcentage a aussi un équivalent en mombre décimal. Voici deux exemples:

25%

=

25 100

=

0,25

70%

=

70 100

=

0,70

25 pourcent = 25 sur cent = 25 centièmes

70 pourcent = 70 sur cent = 70 centièmes

sources :

Une phrase mathématique est une expression symbolique qui respecte les règles du langage mathématique. Voici plusieurs exemples de phrases mathématiques valables:

4 + 6 - 3 = 7 35 ÷ 7 = 5 14 + 3 x 5 = 29*

12 km + 6 km = 18 km 11 ÷ 2 = 5 ½ 6 + y = 15

4 dizaines - 14 = 26 9 > 5 3² - 4 = 5

* Attention à la priorité des opérations

En plus d'être des phrases mathématiques valables, les exemples ci-dessus sont des phrases mathématiques vraies. Une phrase peut être vraie, fausse ou ni vraie ni fausse. Regarde bien les trois exemples ci-contre pour comprendre ces trois réalités.

sources :

Une grille logique est un outil qui permet de compiler des données et de faire des déductions pour résoudre un problème. La grille logique est généralement représentée sous forme de rectangle comprenant des cases dans lesquelles les informations seront incrites.

Dans les exemples qui suivent, les informations données directement par les indices ont été inscrites en noir. Les informations déduites ont été inscrites en rouge.

Lors d'une journée dans un camp de vacances, trois amis ont pratiqué une activité différente. Ils ont aussi mangé un repas différent et ont regardé un film différent. · Annie a fait du tir à l'arc · Luc a regardé un film d'amour · Annie et luc n'ont pas mangé de lasagne · La personne qui a mangé du poulet préfère les films comiques · Martin a fait de la voile · Luc déteste le poulet · L'amateur de film d'épouvante est allé pêcher Qui a mangé un sandwich?

Le même problème aurait pu être résolu avec un autre type de grille logique dans lequel on inscrit des "o" pour oui et des "n" pour non. Ce genre de grille logique est très efficace lorsqu'il y a plusieurs entrées dans le problème. V=voile T=tir à l'arc P=pêche L=lasagne P=poulet S=sandwich A=amour É=épouvante C=comédie

 

sources :

Un diagramme de Venn est une représentation d'un ou plusieurs ensembles par des lignes simples fermées dans lesquelles les éléments d'une réalité sont distribués. Il s'agit d'une manière d'illustrer une situation en utilisant une méthode plus visuelle. Le diagramme de Venn permet de faire plusieurs déductions qui peuvent permettre de résoudre un problème.

Dans l'exemple ci-contre, le diagramme de Venn représente un groupe de 28 jeunes qui ont participé à une journée de plein-air. · 14 ont fait du canot (5 + 9) · 5 ont fait seulement du canot · 9 ont fait du canot et de l'escalade · 23 ont fait de l'escalade (14 + 9) · 14 ont fait seulement de l'escalade · 28 jeunes ont participé aux activités

---

Cet autre diagramme de Venn illustre les résultats d'un sondage fait auprès de 41 familles. "Possédez-vous les appareils suivants à la maison?" · 4 familles possèdent les trois appareils. · 1 famille possède aucun de ces appareils. · 19 familles possèdent au moins 2 de ces appareils. · 30 familles possèdent une télévision. · 2 familles possèdent seulement un ordinateur. · 9 familles possèdent seulement un ordi et une télé. · 13 familles possèdent au moins un ordi et une télé. · ...

sources :

Une régularité numérique est une suite de nombres dans laquelle le rapport entre deux nombres consécutifs est identique. On l'appelle souvent suite numérique ou suite logique.

Suites numériques simples

2,4,6,8,10,12,... 5,10,15,20,25,... 16, 10, 4, -2, -8,... 3, 9, 27, 81, 243,...

régularité: +2 régularité: +5 régularité: -6 régularité: x 3

Une suite peut aussi être géométrique Ici, les figures se succèdent et prennent la couleur de la figure qu'elles suivent.

Suites numériques plus complexes

2,8,20,44,92,188,... 6, 8, 14, 32, 82,... 1, 4, 9, 16, 25,... 4, 7, 13, 22, 34,...

régularité: +2, x 2 régularité: x 3, -10 régularité: Les nombres carrés (1x1, 2x2, 3x3,...) régularité: +3, +6, +9, +12, ... addition des multiples de 3

Le jeu d'échecs demande plusieurs habiletés importantes dans la compréhension des mathématiques: anticipation, analyse, organisation dans l'espace, mémoire, concentration et jugement. Comme il s'agit d'un jeu, c'est un bon moyen pour développer plusieurs aptitudes tout en s'amusant.

Position des pièces au départ Ce sont toujours les blancs qui commencent!! Cinq règles de base 1. Un pion qui atteint la ligne de fond du territoire ennemi doit être remplacé par une reine, un cavalier, un fou ou une tour dans la case où il se trouve. Il ne peut pas demeurer un pion. 2. Un roi est MAT seulement si une pièce le met en échec et s'il ne peut parer cet échec d'aucune façon. 3. Un roi ne peut être capturé par surprise. Un échec doit être annoncé auparvant. Si par erreur un joueur place sont roi en échec, le coup est nul et doit être repris. 4. Un roi est PAT si aucune pièce ne le met en échec et si aucune pièce ne peut être jouée sans mettre le roi en échec. 5. La partie est nulle si... * l'un des rois est PAT; * la même position des pièces apparaît pour une troisième fois dans la même partie; * 50 coups sont joués sans qu'aucun pion ne bouge ou sans aucune capture; * il y a accord entre les deux adversaires.

Le déplacement des pièces LE PION valeur = 1 Le pion ne recule jamais. Il ne se déplace jamais horizontalement. Il avance d'une seule case toujours en ligne droite sauf pour faire des captures. Le pion fait ses captures en avançant diagonalement. À sa position de départ, le pion peut choisir d'avancer d'une ou deux cases. LA TOUR La tour peut se déplacer de plusieurs cases à la fois. Elle doit toujours se déplacer horizontalement ou verticalement. LE FOU Le fou peut se déplacer d'une ou plusieurs cases à la fois. Il doit toujours se déplacer diagonalement. Chaque adversaire possède un fou qui se déplace sur les cases blanches et un second qui se déplace sur les cases noires. LE CAVALIER Le cavalier est la seule pièce qui peut sauter par-dessus d'autres pièces. Il se déplace en formant un "L". Le cavalier capture uniquement la pièce qui occupe la case d'arrivée. Voici 4 exemples de déplacement du cavalier: A = arrivée D = départ LA REINE La reine peut se déplacer d'une ou plusieurs cases à la fois. Elle se déplace à l'horizontale, à la verticale ou en diagonale. La reine est une pièce redoutable. LE ROI Le roi est une pièce très importante mais faible. Le roi se déplace d'une seule case à la fois. Il peut se déplacer à l'horizontale, à la verticale ou en diagonale. Le roi ne peut se placer lui-même en échec. D'ailleurs, il ne peut être capturé en surprise ou suite à une erreur de jeu.

La notation d'une partie d'échecs ° Les chiffres de 1 à 8 repésentent les rangées ° Les lettres de a à h représentent les colonnes ° Le tiret (-) signifie un déplacement ° Le "x" annonce une prise ou une capture ° MAT signifie ÉCHEC ET MAT, partie terminée ° 0-0 représente le petit roque ° 0-0-0 représente le grand roque ° e.p. représente la prise en passant ° :D signifie qu'un pion est promu à la dame ° R représente le roi ° D représente la reine ou la dame ° T représente la tour ° F représente la tour ° C représente la tour ° aucune lettre ne représente le pion 5 exemples: c8.....un pion va en c8 Da3.....la reine va en a3 F x b4.....le fou capture en b4 C x e2 +..... le cavalier capture en e2 et met le roi ennemi en échec

La prise en passant La prise en passant est très rarement effectuée aux échecs. Il s'agit de la capture d'un pion qui vient de quitter sa case de départ et de faire un saut de deux cases. Seul un pion peut réaliser la prise en passant. Ce coup doit suivre immédiatement le déplacement de deux cases du pion adverse à partir de sa ligne de départ. Le pion qui effectue la prise doit se situer juste à côté du pion victime de la prise, comme dans l'exemple ci-dessous:

LE ROQUE Le roque est un excellent coup pour protéger le roi et et pour amener une tour au centre en position d'attaque. Pour pouvoir roquer, tu dois respecter les quatres conditions suivantes: 1. Le roi et la tour qui font le roque n'ont jamais bougé auparavant; 2. Les cases entre le roi et la tour sont inoccupées; 3. Le roi n'est pas en échec; 4. Le roi n'est pas en échec dans la case qu'il emjambe, ni dans la case d'arrivée.

Le petit roque Le petit roque se passe du côté de la tour la plus rapprochée du roi. La tour glisse vers la case voisine du roi et le roi passe de l'autre côté de la tour qui vient de se déplacer.

Le grand roque Le grand roque se passe du côté de la tour la plus éloignée du roi. La tour glisse vers la case voisine du roi et le roi passe de l'autre côté de la tour qui vient de se déplacer.

sources :

Une variable est une lettre, un dessin ou un symbole utilisé pour identifier une quantité indéterminée. On l'utilise souvent pour rédiger une phrase mathématique qui permettra de solutionner un problème. Certains élèves les appellent les nombres déguisés.

4 + B = 9.............B = 5 - 3 = 4........ = 7 10 + 4 = C...........C = 14 ÷ 2 = 10....... = 20

P + N = 9.............P et N peuvent représenter plusieurs nombres. Voici des couples possibles: P = 2, N = 7 P =-3, N = 12 P = 0, N= 9 8 + 4 > E............E = 11,10,9,8,...

sources :

Un petit jeu de reflexion où vous devez garer les voitures sur le bon parking. Un bon casse tête chinois !